Bài 32 Trang 23 Sgk Toán 9 Tập 2

Hai vòi vĩnh nước cùng chảy vào một trong những bể nước khô (không tất cả nước) thì sau (4dfrac45) tiếng đầy bể. Nếu ban sơ chỉ mở vòi trước tiên và (9) tiếng sau mới mở thêm vòi sản phẩm hai thì sau (dfrac65) giờ đồng hồ nữa mới đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ đầu chỉ mở vòi thiết bị hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


B1: chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Bạn đang xem: Bài 32 trang 23 sgk toán 9 tập 2

Biểu diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và các đại lượng đang biết.

Lập hệ phương trình biểu lộ sự đối sánh giữa những đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong số nghiệm kiếm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời

Chú ý: +) Quy ước chảy đầy bể là (1).

+) Một vòi chảy đầy bể trong (x) giờ đồng hồ thì trong (1) giờ tung được (dfrac1x) bể. 


Lời giải bỏ ra tiết

Đổi (4dfrac45) giờ (=dfrac5.4+45) giờ đồng hồ (=dfrac245) giờ

Gọi (x) (giờ) là thời hạn để một mình vòi trước tiên chảy đầy bể ((x > dfrac245)). 

(y) (giờ) là thời hạn để một mình vòi lắp thêm hai chảy đầy bể ((y > dfrac245)).

Xem thêm:

Trong (1) giờ vòi thứ nhất chảy được (dfrac1x) bể, vòi trang bị hai tung được (dfrac1y) bể.

Suy ra vào (1) giờ, cả nhì vòi rã được: ( dfrac1x + dfrac1y) (bể)

Theo đề bài, cả hai vòi thuộc chảy đầy bể sau (4dfrac45) giờ đồng hồ = (dfrac245) giờ đề nghị trong (1) giờ đồng hồ cả nhị vòi cùng chảy được (dfrac524) bể.

Ta tất cả phương trình: (dfrac1x+ dfrac1y= dfrac524) (1)

Trong (9) giờ, vòi đầu tiên chảy được (9.dfrac1x) bể.

Trong (dfrac65) tiếng cả nhì vòi tung được (dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)) bể.

Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy (9h) sau đó mở thêm vòi máy hai thì sau (dfrac65) tiếng đầy bể bắt buộc ta gồm phương trình:

(9. dfrac1x+dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)=1)

( Leftrightarrow 9. dfrac1x+dfrac65. dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow left(9+dfrac65 ight) dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1)

( Leftrightarrow dfrac515.dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5) (2)

Từ (1) và (2) ta gồm hệ:

(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac524 & & \ 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5 & & endmatrix ight.)

Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a & & \ dfrac1y=b và & endmatrix ight.) cùng với (a > 0, b> 0.)


Hệ đã mang đến trở thành:

(left{eginmatrix a + b = dfrac524 & và \ 51a+ 6b=5 & & endmatrix ight.) 

(eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl6a + 6b = dfrac54\51a + 6b = 5endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl51a + 6b - left( 6a + 6b ight) = 5 - dfrac54\6a + 6b = dfrac54endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl45a = dfrac154\a + b = dfrac524endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\dfrac112 + b = dfrac524endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\b = dfrac524 - dfrac112endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\b = dfrac18endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)

Do đó (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac112 và & \ dfrac1y=dfrac18 & & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =12 và & \ y=8 & & endmatrix (thỏa mãn) ight.)


Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau (8) tiếng bể vẫn đầy.

Cách khác:

Gọi số lượng nước vòi thứ nhất và vòi trang bị hai chảy 1 mình trong 1 giờ thứu tự là x (bể) và y (bể).

Điều khiếu nại 0 left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\9x + 1,2left( x + y ight) = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\10,2x + 1,2y = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\40,8x + 4,8y = 4endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\40,8x + 4,8y - left( 4,8x + 4,8y ight) = 4 - 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\36x = 3endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac112\4,8.dfrac112 + 4,8y = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac112\y = dfrac18endarray ight.endarray)