Bài 41 trang 27 sgk toán 9 tập 2

Giải những hệ phương trình sau. Bài bác 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập Chương III Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn

Giải những hệ phương trình sau:

a) 

(left{ matrix xsqrt 5 – left( 1 + sqrt 3 ight)y = 1 hfill cr left( 1 – sqrt 3 ight)x + ysqrt 5 = 1 hfill cr ight.)

b)

(left{ matrix 2 mx over x + 1 + y over y + 1 = sqrt 2 hfill cr x over x + 1 + 3y over y + 1 = – 1 hfill cr ight.)

a) 

(left{ matrix xsqrt 5 – left( 1 + sqrt 3 ight)y = 1(1) hfill cr left( 1 – sqrt 3 ight)x + ysqrt 5 = 1(2) hfill cr ight.)

Ta giải hệ phương trình bằng cách thức thế:

Từ (1) ta có (x = left( 1 + sqrt 3 ight)y + 1 over sqrt 5 (3))

Thế (3) vào (2), ta được:

(eqalign và left( 1 – sqrt 3 ight)left< left( 1 + sqrt 3 ight)y + 1 over sqrt 5 ight> + ysqrt 5 = 1 cr và Leftrightarrow left( 1 – sqrt 3 ight)left( 1 + sqrt 3 ight)y + left( 1 – sqrt 3 ight) + 5y = sqrt 5 cr và Leftrightarrow – 2y + 5y = sqrt 5 + sqrt 3 – 1 Leftrightarrow y = sqrt 5 + sqrt 3 – 1 over 3 cr )

Thế y vừa kiếm được vào (3), ta được:

(x = left( 1 + sqrt 3 ight)left( sqrt 5 + sqrt 3 – 1 over 3 ight) + 1 over sqrt 5 ) tuyệt (x = sqrt 5 + sqrt 3 + 1 over 3)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (left( sqrt 5 + sqrt 3 + 1 over 3;sqrt 5 + sqrt 3 – 1 over 3 ight))

b)Giải hệ phương trình: (I) Quảng cáo

(left{ matrix 2 mx over x + 1 + y over y + 1 = sqrt 2 hfill cr x over x + 1 + 3y over y + 1 = – 1 hfill cr ight.)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Đặt (u = x over x + 1;v = y over y + 1)

Thay vào hệ (I), ta gồm hệ new với ẩn là (u) và (v) ta được:

(left{ matrix 2u + v = sqrt 2 (1′) hfill cr u + 3v = – 1(2′) hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix 2u + v = sqrt 2 (3) hfill cr – 2u – 6v = 2(4) hfill cr ight.)

Cộng (3) với (4) vế theo vế, ta được: ( – 5 mv = 2 + sqrt 2 Leftrightarrow v = – left( 2 + sqrt 2 ight) over 5)

Thay (v = – left( 2 + sqrt 2 ight) over 5) vào (1’), ta được:

(2u = 2 + sqrt 2 over 5 + sqrt 2 Leftrightarrow 2u = 2 + sqrt 2 + 5sqrt 2 over 5 = 2 + 6sqrt 2 over 5)

(Leftrightarrow u = 1 + 3sqrt 2 over 5)

Với cực hiếm của (u,v) vừa kiếm tìm được, ta cố kỉnh vào nhằm tìm nghiệm (x, y).

Ta có: 

(left{ matrix x over x + 1 = 1 + 3sqrt 2 over 5 hfill cr y over y + 1 = – 2 – sqrt 2 over 5 hfill cr ight.đkleft{ matrix x e – 1 hfill cr y e – 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix x = left( x + 1 ight)left( 1 + 3sqrt 2 over 5 ight) hfill cr y = left( y + 1 ight)left( – 2 – sqrt 2 ight) over 5 hfill cr ight.)

(left{ matrix 5 mx = left( x + 1 ight)left( 1 + 3sqrt 2 ight) hfill cr 5y = left( y + 1 ight)left( – 2 – sqrt 2 ight) hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x = 1 + 3sqrt 2 over 4 – 3sqrt 2 hfill cr y = -2 – sqrt 2 over 7 + sqrt 2 hfill cr ight.)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (left( 1 + 3sqrt 2 over 4 – 3sqrt 2 ;-2 – sqrt 2 over 7 + sqrt 2 ight)) thỏa mãn điều kiện