Bài tập dãy số lớp 11 có lời giải

Các dạng bài xích tập hàng số, cung cấp số cộng, cấp cho số nhân

Với những dạng bài bác tập hàng số, cấp số cộng, cung cấp số nhân Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ như minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập dãy số, cấp số cộng, cấp số hiền từ đó đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập dãy số lớp 11 có lời giải

*

Phương pháp quy nạp toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Cách xác định số hạng của dãy số

A. Phương thức giải & Ví dụ

1. hàng số là tập hợp những giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)

Được sắp xếp theo đồ vật tự tăng dần thường xuyên theo đối số tự nhiên và thoải mái n:

u(1); u(2); u(3); ....u(n);....

♦Ta kí hiệu u(n) vày un và điện thoại tư vấn là số hạng trang bị n xuất xắc số hạng tổng thể của dãy số, u1 được điện thoại tư vấn là số hạng đầu của dãy số.

♦Ta rất có thể viết dãy số bên dưới dạng triển khai u1,u2,u3…..un,.... Hoặc dạng rút gọn (un).

2. người ta thường cho dãy số theo các cách:

♦Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác minh dãy số đó

* mang đến hệ thức thể hiện số hạng tổng thể qua số hạng (hoặc một vài ba số hạng) đứng trước nó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: cho dãy số bao gồm 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy search một quy phương tiện của hàng số trên và viết số hạng máy 10 của hàng với quy luật vừa tìm.

Đáp án và lý giải giải

Xét dãy (un) có dạng: un=an3+bn2+cn+d

*

Giải hệ bên trên ta search được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1

⇒ un=n3-3n+1 là 1 trong những quy lý lẽ .

Số hạng đồ vật 10: u10=971.

Bài 2: mang đến dãy số (un) được xác minh bởi

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. dãy số gồm bao nhiêu số hạng nhận cực hiếm nguyên.

Đáp án và trả lời giải

Ta tất cả năm số hạng đầu của dãy

*

Ta có:

*

do kia un nguyên khi và chỉ khi

*
nguyên xuất xắc n+1 là ước của 5. Điều đó xẩy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là u4=7.

Bài 3: mang đến dãy số (un) xác định bởi:

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. chứng tỏ rằng un=u4;

Đáp án và hướng dẫn giải

1. Ta tất cả 5 số hạng đầu của dãy là:

u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61.

2.

Xem thêm:

Ta chứng tỏ bài toán bằng cách thức quy nạp

* cùng với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ việc đúng với n = 1

* trả sử uk=2k+1-3 , ta minh chứng u_(k+1)=2k+2-3

Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có:

uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm).

Cách tìm công thức của số hạng tổng quát

A. Phương thức giải

•Nếu un bao gồm dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì chuyển đổi ak thành hiệu của hai số hạng, phụ thuộc vào đó thu gọn un .

•Nếu dãy số (un) được cho bởi vì một hệ thức truy hỏi hồi, tính vài số hạng đầu của hàng số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ bỏ đó dự kiến công thức tính un theo n, rồi chứng tỏ công thức này bằng phương thức quy nạp. Dường như cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1 − un dựa vào đó để tìm công thức tính un theo n.

B. Lấy một ví dụ minh họa

Ví dụ 1: mang đến dãy số có những số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng bao quát của dãy số này là:

A. Un = 4nB. Un = 2n+ 2C. Un = 2n+ 5 D. Un = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 20 = 4.5 24 = 4.6

Suy ra số hạng tổng thể un = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho hàng số có các số hạng đầu là: .Số hạng bao quát của dãy số này là:

A. Un = 7n + 7.B. Un = 7n .

C. Un = 7n + 1. D. Un : ko viết được bên dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy ra số hạng bao quát un = 7n + 1.

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho hàng số có những số hạng đầu là:

*
.Số hạng tổng quát của dãy số này là:

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Suy ra số hạng bao quát của hàng số là:

*

Chọn B.

Cách chứng tỏ một dãy số là cung cấp số cộng

A. Phương pháp giải

* Để chứng tỏ dãy số (un) là một trong những cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un

Nếu A là hằng số thì (un) là 1 trong những cấp số cùng với công không đúng d = A.

Nếu A phụ thuộc vào vào n thì (un) ko là cung cấp số cộng.

* ko kể ra; để chứng minh dãy số (un) không là cấp số cùng ta có thể chỉ ra: mãi sau số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1

B. Lấy ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh dãy số (un) cùng với un = 17n + 2 là cấp cho số cộng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (un) là cấp cho số cộng với công sai d = 17.

Ví dụ 2: Chứng minh hàng số (un) với un = 10 − 5n là cung cấp số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (un) là 1 trong những cấp số cộng với công không đúng d = −5.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) cùng với un = 2n + 3. Chứng minh rằng hàng số (un) chưa hẳn là cấp số cùng .

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 2n+1 + 3

Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n

=> (un+1 − un) chưa phải là hằng số; còn nhờ vào vào n. Yêu cầu dãy số (un) không là cấp số cộng.