BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG

Bài học tập trước những em đã được mày mò về cung với góc lượng giác, số đo của cùng và góc lượng giác, quan hệ tình dục giữa độ cùng rađian với bảng biến hóa giữa hai đơn vị chức năng này.

Bạn đang xem: Bài tập giá trị lượng giác của một cung


Bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về giá trị lượng giác của cung α? những công thức lượng giác cơ bản và quý hiếm lượng giác của những cung có liên quan đặc biệt. Vận dụng định hướng giải một vài bài tập cơ bản.

A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung

I. Quý hiếm lượng giác của cung α.

*
1. Định nghĩa

• Trên con đường tròn lượng giác cung  có số đo sđ 

*
 thì:

- Tung độ của M call là sin của α cam kết hiệu sinα: 

*

- Hoành độ của M điện thoại tư vấn là cosin của α ký kết hiệu cosα: 

*

- Nếu cosα ≠ 0, ta điện thoại tư vấn là tang của α, ký hiệu tanα là tỉ số: 

*

- giả dụ sinα ≠ 0, ta hotline là cotang của α, ký kết hiệu cotα là tỉ số: 

*

⇒ các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là những giá trị lượng giác của cung α.

> lưu lại ý: vì sđ = sđ

*
 nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác α.

2. Hệ quả

a) sinα cùng cosα xác minh với mọi α ∈ R, rộng nữa, ta có:

 sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z;

 cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;

b) Vì 

*
 nên:

 

*

 

*

c) tanα xác định với mọi 

*

 cotα khẳng định với mọi 

*

 

*

 

*

d) Bảng xác minh dấu của các giá trị lượng giác

*
e) Bảng quý giá lượng giác những cung sệt biệt

*

II. Quan hệ giới tính giữa các giá trị lượng giác

1. Cách làm lượng giác cơ bản

- Đối với những giá trị lượng giác, ta có những hằng đẳng thức sau:

 

*

 

*

 

*

*

2. Cực hiếm lượng giác của những cung tương quan đặc biệt

a) Cung đối nhau: α cùng -α

 cos(-α) = cosα

 sin(-α) = -sinα

 tan(-α) = -tanα

 cot(-α) = -cotα

b) Cung bù nhau: α cùng π-α

 sin(π-α) = sinα

 cos(π-α) = -cosα

 tan(π-α) = -tanα

 cot(π-α) = -cotα.

c) Cung hơn kém nhau π: α cùng α+π

 sin(α+π) = -sinα

 cos(α+π) = -cosα

 tan(α+π) = tanα

 cot(α+π) = cotα.

d) Cung phụ nhau π: α và π/2 - α

 

*

 

*

 

*

 

*

> nhắc nhở cách ghi nhớ: 

- họ thấy: Trong cung đối chỉ hàm cos có dấu dươngcung bù chỉ hàm sin có dấu dương, cung phụ tất cả dương nhưng chéo sin-cos tan-cot; hơn hèn nhau pi thì tan cùng cot dương; yêu cầu cách nhớ như sau:  cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (π) tan (Cot)

B. Bài xích tập vận dụng Giá trị lượng giác của một cung

Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10: Có cung α nào cơ mà sinα nhận các giá trị tương ứng tiếp sau đây không?

a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;

* Lời giải:

Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với đa số α ∈ R.

a) vày -1 1 và M2.

*
 Khi kia với α = sđ
*
 hoặc α = sđ
*
 khi đó, theo định nghĩa 
*

*

b) vì 4/3 > 1 buộc phải không sống thọ α để sinα = 4/3.

c) do (-√2) 1 phải không trường tồn α nhằm sinα = √5/2.

Bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10: Các đẳng thức sau đây hoàn toàn có thể đồng thời xẩy ra không?

a) 

*
 và 

b)  và 

c) sinα = 0,7 với cosα = 0,3

* Lời giải:

- vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R.

Xem thêm:

a)  và 

- Ta có: 

*
*

Do kia KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để  và 

b)  và 

- Ta có: 

*

Do đó TỒN TẠI α ∈ R để  và 

c) sinα = 0,7 và cosα = 0,3

- Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1

Do đó KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để sinα = 0,7 cùng cosα = 0,3

Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10: Cho 0 * Lời giải:

- vị 0 0, cos α > 0, chảy α > 0, cot α > 0.

• Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa những giá trị lượng giác của những cung có tương quan đặc biệt

a) sin(α – π) = -sin(π – α) (áp dụng cách làm sin(-α) = -sinα)

= -sinα (áp dụng phương pháp sin (π – α) = sinα).

 b) 

*
=-sinα

(áp dụng công thức cos(π + α)=-cosα và cách làm cos(π/2 - α) = sinα)

Mà sinα > 0 phải suy ra  0 đề xuất tan (α + π) > 0.

d)  

*

(áp dụng công thức

*
và phương pháp tan(-α) = -tan α).

Mà tanα > 0 nên Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính những giá trị lượng giác của góc α nếu

a)  và 

*
 
*

Mà 0 0 nên 

*

+ Ta có:

*
*

+ Ta có: 

*

b) áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1

Tính tựa như câu a)

c) vận dụng công thức: 

*

d) vận dụng công thức: 

*

Bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính α, biết

a) cosα = 1; b) cosα = -1; c) cosα = 0

d) sinα = 1; e) sinα = -1; f) sinα = 0

* Lời giải:

- phụ thuộc đường tròn lượng giác:

*
a) cosα = 1 ⇔ M≡A ⇔ α = k2π, k ∈ Z.

b) cosα = -1 ⇔ M≡A" ⇔ α = π + k2π = (2k + 1)π, k ∈ Z.

c) cosα = 0 ⇔ M≡B hoặc M≡B" ⇔ α = π/2 + m2π hoặc α = -π/2 + n2π 

 ⇔ α = π/2 + kπ, k ∈ Z.

d) sinα = 1 ⇔ M≡B ⇔ α = π/2 + k2π, k ∈ Z.

e) sinα = -1 ⇔ M≡B" ⇔ α = -π/2 + k2π = (2k+1)π, k ∈ Z.

f) sinα = 0 ⇔ M≡A hoặc M≡A" ⇔ α = m2π hoặc α = (2n + 1)π 

 ⇔ α = kπ, k ∈ Z.


Tóm lại, với bài viết về Giá trị lượng giác của một cung những em có không ít nội dung rất cần được ghi nhớ, đó là những công thức lượng giác cơ bản; cực hiếm lượng giác của những cung đặc biệt (cung đối nhau, cung bù, cung phụ, cung hơn yếu pi,..).