Giải Bài Tập Hình Học 11 Cơ Bản Sgk

Tóm tắt kỹ năng và kiến thức và Giải bài bác 1,2,3 trang 7; bài 4 trang 8 SGK hình học 11: Phép tịnh tiến – Chương 1 Phép dời hình với phép đồng dạng trong mặt phẳng

A. Nắm tắt kỹ năng phép tịnh tiến

1. Trong mặt phẳng tất cả vectơ →v Phép vươn lên là hình biến chuyển mỗi đểm M thành điểm M’ sao cho →MM’= →v được điện thoại tư vấn là phép tịnh tiến theo vectơ →v.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 cơ bản sgk

Phép tịnh tiến theo vectơ →v thường được kí hiệu là T→v , →v được call là vectơ tịnh tiến

 từ kia suy ra MN = M’N’. Bởi vậy phép tịnh tiến là một trong những phép trở thành hình bảo tồn khoảng chừng cách

3. Phép tịnh tiến đổi thay đường thẳng thành mặt đường thằng tuy nhiên song hoặc trùng nhau với nó, biến chuyển đoạn thằng thành đoạn thẳng bởi nó, trở thành tam giác thành tam giác bằng nó, vươn lên là đường tròn thành mặt đường tròn cùng bán kính.

4. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: mang đến vectơ →v (a;b) với hai điểm M(x;y), M’ (x’; y’). Khi đó:

*

B. Hướng dẫn giải bài xích tập Sách giáo khoa trang 7,8 SGK hình học tập 11: Phép tịnh tiến

Bài 1. Chứng minh rằng: M’ =T→v (M) ⇔ M = (M’)

*

Bài 2. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AG. Khẳng định điểm D sao được cho phép tịnh tiến theo vectơ →AG biến D thành A.

*


– Dựng hình bình hành ABB’G với ACC’G. Khi ấy ta có →AG = →BB’ = →CC’ . Suy ra

*

Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ →AGlà tam giác GB’C’.

– trên tia GA đem điểm D làm sao để cho A là trung điểm của GD. Lúc đó ta có →DA = →AG. Vì đó,

*

Bài 3 trang 7. Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy đến vectơ v = ( -1;2), nhị điểm A(3;5), B( -1; 1) và đường thẳng d có phương trình x-2y+3=0.

Xem thêm: Hướng Dẫn Xuất Âm Thanh Từ Tivi Ra Loa Ngoài Đơn Giản, Hiệu Quả

a. Tìm tọa độ của những điểm A’, B’ theo máy tự là hình ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo →v

b. Tra cứu tọa độ của điểm C sao cho A là hình ảnh của C qua phép tịnh tiến theo →v

c. Search phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo →v


Giải: a) trả sử A’=(x’; y’). Lúc đó

*

Do đó: A’ = (2;7)

Tương tự B’ =(-2;3)

b) Ta gồm A =T→v (C) ⇔ C=T→-v (A) = (4;3)

c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi M(x;y), M’ =T→v =(x’; y’). Khi đó x’ = x-1, y’ = y + 2 giỏi x = x’ +1, y= y’ – 2. Ta tất cả M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x’+1) – 2(y’-2)+3=0 ⇔ x’ -2y’ +8=0 ⇔ M’ ∈ d’ bao gồm phương trình x-2y+8=0. Vậy T→v(d) = d’

Cách 2. Dùng đặc điểm của phép tịnh tiến

GọiT→v (d) =d’. Khi đó d’ tuy vậy song hoặc trùng với d phải phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm trực thuộc d chẳng hạn B(-1;1), lúc đó T→v (B) = (-2;3) ở trong d’ yêu cầu -2 -2.3 +C =0. Từ kia suy ra C = 8.

Bài 4 trang 8. Cho hai tuyến đường thẳng a và b song song cùng với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến chuyển a thành b. Bao gồm bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

*

Giả sử a và b tất cả vectơ chỉ phương là →v

. Lấy điểm A bất kì thuộc a cùng điểm B bất kỳ thuộc b. Với từng điểm M, gọi M’ =T→AB (M) . Khi ấy →MM’=→AB. Suy ra →AM=→BM’ Ta có:

M ∈ a ⇔ →AM cùng phương với →v ⇔→BM’ cùng phương với →v⇔ M’ ∈ b.

Từ kia suy ra phép tịnh tiến theo →AB biến a thành b.

Vì A,B là những điểm bất kỳ ( trên a cùng b tương ứng) nên gồm vô số phép tịnh tiến đổi mới a thành b.