Giải Bài Tập Toán Hình Lớp 9 Tập 2

Lý thuyết cùng Giải bài bác 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp. 

Bài 15. Các khẳng định sau đúng xuất xắc sai?

a) trong một đườngtròn, các góc.nội.tiếp cùng chắn mộtcung thì bằng nhau.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 9 tập 2

b) Trong một đườngtròn, những góc.nội.tiếp bằng nhau thì thuộc chắn mộtcung.

Đáp án: a) Đúng (theo hệ trái a)

b) Sai, vì trong một đườngtròn có thể có các góc nộitiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.

Bài 16. 

*
Xem hình 19 ( hai đườngtròn có tâm là B, C và điểm B nằm tại đườngtròn chổ chính giữa C).

a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ.

b) Nếu ∠PCQ = 1360 thì ∠MAN có số đo là bao nhiêu?

Đáp án: áp dụng định lí số đo của góc nộitiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn, ta có:a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600

∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200

b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340

Bài 17. Muốn xác định tâm của một đườngtròn àm chỉ dùng êke thì buộc phải làm như thế nào?

*
Vận dụng hệ quả b, ta sử dụng êke làm việc hình trên. Trung khu đườngtròn đó là giao điểm của hai cạnh huyền của nhì tam giác vuông nội tiếp vào đườngtròn.

Bài 18 trang 75. Một huấn luyện viên cho mong thủ tập sút bóng vào khung thành PQ. Nhẵn được đặt ở các vị trí A, B, C bên trên một cung tròn như hình 20. 

*

Hãy so sánh các góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ.

Giải. Với những vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , phải suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ.

Vậy với các vị trí trên thì các “góc sút” đều bởi nhau, không có “góc sút” nào rộng hơn.

Luyện tập bài xích 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 2

Bài 19. Cho một đg tròn trọng tâm O, đường kính AB với S là 1 trong điểm nằm ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt giảm đg tròn trên M, N. Call H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

*

Ta gồm góc ∠AMB = 900 (Vì là gócnộitiếp chắn nửa đg tròn). ⇒ BM ⊥ SA.

Tương tự, ta có: AN ⊥ SB


Như vậy AN cùng BN là hai tuyến phố cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Bởi vì trong một tam giác 3 đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.

Bài 20. Cho hai tuyến phố tròn (O) với (O’) giảm nhau trên A và B. Vẽ những đường kính AC cùng AD của nhị đường-tròn. Chứng tỏ rằng tía điểm C, B, D trực tiếp hàng.

Giải. 

*

Nối B với 3 điểm A, C, D ta có:

∠ABC = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

∠ABD = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800

Do đó ba điểm C,B,D thẳng hàng.

Xem thêm: Top Tướng Solo Mạnh Nhất Liên Quân Mùa 19, Tướng Solo Mạnh Nhất Liên Quân Mùa 19

Bài 21. Cho hai tuyến đường tròn đều nhau (O) cùng (O’) giảm nhau trên A cùng B. Vẽ mặt đường thẳng qua A giảm O trên M và cắt (O’) tại N ( A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? tại sao?

*

Ta có:+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O)+ góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ dại thuộc (O’)cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc hai đg tròn bằng nhau cùng căng vị dây AB)

⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân tại B.

Bài 22 trang 76. Trên mặt đường tròn (O) đường kính AB, rước điểm M (khác A và B). Vẽ con đường qua A cắt (O) trên A. Đường thẳng BM giảm tiếp tuyến đó trên C. Chứng tỏ rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC

*


Ta có CA ⊥ AB ( tính chất của tiếp tuyến)

⇒ ΔABC vuông tại A.

Mặt không giống ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn)

nên AM là đường cao của ΔABC.

Tóm lại: Tam giác ABC vuông trên A gồm AM là con đường cao, cần MA2 = MB.MC

Bài 23 trang 76 Toán 9. Cho đườngtròn (O) cùng một điểm M thắt chặt và cố định không vị trí đườngtròn. Qua M kẻ hai tuyến đường thẳng. Đường thẳng đầu tiên cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) trên C cùng D.

Chứng minh MA. MB = MC. MD

Đáp án : Xét nhì trường hợp:

a) M ở bên trong đườngtròn (hình a)

*

Xét nhì tam giác MAB’ và MA’B bọn chúng có:

∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh)

∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra:

MA/MA’ =MB’/MB, do đó MA. MB = MB’. MA’

b) M ở bên phía ngoài đường-tròn (hình b)

*

∆MAB’ ~ ∆MA’B

M thông thường ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, cho nên vì thế MA. MB = MB’. MA’

Bài 24.

*

Một dòng cầu có thiết kế như hình 21 có độ nhiều năm AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của con đường tròn cất cung AMB.

*

Chiếc ước là cung của đường-tròn vai trung phong O. Hotline MM’ là đường kidnh của con đường tròn thì góc ∠MBM’= 900 vày chắn nửa đường-tròn. Tam giác MBM’ bao gồm đường cao tự đỉnh góc vuông là BK. Ta có:

(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong số đó R là bán kính của cung tròn AMB

Từ đó suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m

Bài 25. Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền lâu năm 4cm với một cạnh góc vuông dài 2,5 cm.

*

Cách vẽ như sau:

– Vẽ đoạn thẳng BC nhiều năm 4cm.

– Vẽ nửa đưởng tròn 2 lần bán kính BC.

– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) lâu năm 2,5cm.

Ta có tam giác thỏa mãn nhu cầu các yêu mong của đầu bài ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm).

Bài 26. Cho AB, BC, CA là bố dây của đgtròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN tuy vậy song với dây BC. Call giao điểm của MN với AC là S. Minh chứng SM = SC cùng SN = SA.

*

a) chứng tỏ SM = SC:Theo trả thiết ta gồm cung MA = cung MB (1)mà MN//BX do đó: cung MB = cung NC (2)Từ (1) cùng (2) suy ra: cung MA = cung NC

⇒ ∠ACM = ∠CMNVậy ΔSMC là tam giác cân tại S. Suy ra SM = SC (đpcm)b) chứng minh SN = SA:Theo chứng tỏ ở câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1)Ta gồm ∠ANM là góc nội tiếp chắn cung MA cùng góc ∠NAC là góc nội tiếp chắn cung NC.Từ (1) với (2), suy ra: ∠ANM = ∠NACVậy ΔSAN cân tại S. Suy ra SN = SA (đpcm)